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Pentaminós  

Os pentaminós pertencem a classe dos "poliminós", assim como o conhecidíssimo dominó. O termo "poliminó" teria sido proposto por Solomon W. Golomb, matemático chefe do Laboratório de Jato Propulsão do Instituto de Tecnologia da Califórnia, no ano de 1954.

Atentando para a forma, só existe um único tipo de dominó (dois "cubos" ou "quadrados" unidos por um dos lados).Se há um único tipo de dominó, existem dois tipos de triminós e cinco tipos de tetraminós. Já com os pentaminós o número pula a doze.

A proposta do pentaminós é a seguinte: cada peça é formada por 5 cubos, unidos pelos lados. O total são 12 peças diferentes, que permitem a criação de inúmeros problemas e suas soluções.

Para melhor entendimento, costuma-se nomear as peças pelas letras do alfabeto com as quais elas se parecem.

As doze peças do pentaminós, com seus nomes.

É importante esclarecer que, para solução do problemas, as peças podem ser giradas em todos os sentidos.

Os problemas resumem-se na construção de formas geométricas, com a utilização de algumas ou todas as peças do jogo. Um problema interessante é o de se selecionar uma das peças, e com as demais (não há necessidade de se utilizar de todas) e reproduzi-la em escala maior.

Existem outros inúmeros problemas possíveis como, por exemplo, formar-se um retângulo ou um quadrado com as peças:

Para a formação do retângulo são utilizadas todas as peças, não ficando espaços vazios. Mas existem outras soluções para outros tamanhos de retângulos.
Para a formação do quadrado, utilizam-se todas as peças, mas ficam quatro "módulos" vazios.

Interessante notar-se que as soluções acima propostas não são as únicas para estes problemas.

Uma estimativa modesta (segundo Martin Gardner em sua obra "Divertimentos Matemáticos) é que que existiram mil soluções possíveis para o problema do quadrado ! Em 1958 calculou-se em 56 as soluções possíveis, somente para deixar-se o espaço vazio exatamente no centro do quadrado.

Outro fato interessante, é que os poliminós deram origem ao tradicional jogo "Tetris", conhecidíssimo daqueles que se utilizam do computador para diversões.

Meu "kit" de pentaminós, da "Art&fatos Poéticos".
A caixa e as peças são um pouquinho toscas. Mereceriam, ao menos, algumas camadas de verniz.

É interessante como as pessoas que tem interesses mais ou menos parecidos, acabam por se encontrar, mais cedo ou mais tarde. Em maio/2003 recebi um e-mail com o seguinte teor:

"Fantástico o site!

Gostaria de contribuir com uma informação em relação aos pentaminós. Eles são citados e utilizados em um capítulo inteiro em uma obra de Arthur C. Clarke denominada Terra Imperial (publicado no Brasil pela Editora Nova Fronteira). Continue com o site, ele faz parte do meu bookmark agora.

Saudações,
Wedison Lauria
"

(Não citei a mensagem por causa dos elogios, que não são merecidos...)

Pois bem, eu sou e sempre fui um fã de ficção cientifica, para certo "horror" de meus pais e de muitos e muitos professores "puristas" que tive pela vida afora, que achavam ficção cientifica um "sub-produto" menor da literatura...

Li quase tudo do Clarke. E tinha certeza de que tinha lido o "Terra Imperial". Dei uma procurada e achei o livro. Eu tinha a mania de colocar a data da compra de cada livro e, para minha surpresa, comprei "Terra Imperial" em 20 de março de 1987!

Procurei o capítulo citado pelo Wadison. E como tudo o que o Clarke escreveu, é muito bom.

Cito alguns dados que colhi lá:

  • Cada pentaminó é composto, obviamente, por 5 quadrados. A soma total dos quadrados de um jogo completo de pentominós é de 60 quadrados.

  • Existem 2.339 formas de se arrumar um kit de pentaminós, na forma de um retângulo de 10 x 6 quadrados, mas apenas duas soluções possíveis para formar um retângulo de 3 x 20 quadrados.

  • Para se atingir esse resultado, existem 1.004.539.160.000.000 possibilidades a serem verificadas.

Assim, fica o aviso aos pais e professores:

JOGOS E FICÇÃO CIENTÍFICA
TAMBÉM PODEM SER
FORMAS DE CULTURA!
E ABAIXO O PRECONCEITO!

E porquê eu disse tudo isso? Porque "conversando" virtualmente com o Wedison, descobri que ele, também, é um apaixonado por ficção científica. Como eu disse, pessoas com interesses comuns, acabam se cruzando...

Ao amigo Wedison, um grande abraço e obrigado pela colaboração.

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