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727  

Caro amigo,

Você gosta de quebra-cabeças?

E de quebra-cabeças matemáticos?

Você se julga um bom matemático?

Quem mandou ficar perdendo tempo, assistindo tv ou namorando? Pois bem, perdeu a chance de ganhar o cd com o programa “Forsyth Chess Editor”, desenvolvido pelo amigo LEO MANO.

O problema abaixo proposto, foi resolvido por Renato Araújo Barbosa, de 18 anos, aluno da Faculdade de Engenharia Química da UFMG, que apresentou a resposta correta no mês de fevereiro de 2004, 11 meses após o problema ter sido proposto no site.

(para entrar em contato, o Renato permitiu que colocasse aqui o e-mail dele)

O Renato, que é de Sete Lagoas/MG, disse que "Entrei no site por acaso, quando procurava por sites de jogos e desafios. Me interessei pelo desafio e, um dia, me veio à cabeça a solução para o problema" e apresentou a solução abaixo, que o Leo Mano afirmou estar correta:

Para quem entende de matemática, o Renato esclareceu que:

"O símbolo que aparece por fora das raízes significa o maior inteiro que não supera o número limitado pelos sinais (veja http://www.obm.org.br/, procure o link para "Revista Eureka" e baixe o arquivo Eureka10.pdf). No caso, o maior inteiro que não supera a raiz 4ª de 9 é 1; e 7-1=6".

E mostrando toda sua versatilidade, o Renato mandou, para que fosse disponibilizado no site, um programa de jogo de cartas, de sua autoria. Clique aqui para baixar.

E para visitar a página dele, clique aqui.

Ao Renato os meus parabéns!

Mauro Celso Mendonça de Alvarenga

O PROBLEMA QUE FOI PROPOSTO FOI O SEGUINTE:

Prove que 727 é igual a 6 e ganhe um CD

Passear pelas seções de “Jogos Antigos” é uma experiência inigualável, tanto para aqueles que não perderam o hábito de jogar com amigos e filhos quanto para aqueles que há alguns anos se distanciaram destas brincadeiras mas jamais se esqueceram delas.

“Jogos Antigos” é um exemplo do que a internet pode nos oferecer de melhor: lazer, informação, conhecimentos gerais num formato agradável e de ótimo gosto. Um convite irrecusável para a brincadeira.

Fique claro que este artigo não é escrito por um profissional. Pelo contrário, sou um aficcionado por jogos que “esbarrou” neste site e encontrou uma maneira engenhosa de não sair mais dele: Participando da seção “Escritos”.

Observando os quebra-cabeças da seção de “Jogos Matemáticos”, encontrei uma brincadeira muito praticada em salas de aula (sem o conhecimento do professor). Rabiscávamos no caderno expressões como as que se seguem:


0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

O jogo consiste em tornar verdadeiras todas as igualdades acima. Para este fim, podemos acrescentar quaisquer símbolos matemáticos (exceto letras e números) sem mexer nos números e no sinal de igual que já estão impressos. (Algumas soluções apresentadas na citada seção “Jogos Matemáticos” utilizam números. Mas eu insisto: Nesta versão, letras e números estão proibidos!).

Exemplos:

2 + 2 + 2 = 6
3 x 3 – 3 = 6
5 / 5 + 5 = 6
6 + 6 – 6 = 6
7 – 7 / 7 = 6

Metade das respostas já foram dadas. Mas não se preocupe. Aos poucos, as soluções vão se tornando mais difíceis e exigindo mais conhecimentos matemáticos como, por exemplo, o uso do fatorial (representado pela exclamação). Exemplos:

(0! + 0! + 0!)! = 6
(1 + 1 + 1)! = 6
(4 – 4 / 4)! = 6

Lembre-se de que “3!”, por exemplo, representa a multiplicação “3 x 2 x 1” cujo resultado é 6. O fatorial de 4 (“4 x 3 x 2 x 1”) é 12 e assim por diante. Por convenção, o fatorial de zero (“0!”) é igual a 1.

Caramba, 80% das soluções já foram dadas! Restam o “888” e o “999”. Para estes, utilizaremos a raiz quadrada combinada com o fatorial.

Bem, acabaram-se as soluções! Pois agora é que começa o nosso desafio. Quando resolvi as equações acima, fiquei infeliz por não ter mais como cabular as aulas em plena sala de aula! Decidi então que experimentaria resolver todas as mil equações entre “000=6” até “999=6” começando por “000=6” e passando por “001=6”, “002=6”, etc.

Obviamente não vou sugerir que resolvam todas elas. Basta que resolvam a fatídica “727=6” e enviem suas soluções para “Jogos Antigos”. A primeira solução que se comprove correta, será premiada com um CD contendo o editor Forsyth para criar diagramas de xadrez (são mais de 250 diferentes estilos de peças), jogar partidas e solucionar problemas de xadrez. O programa funciona em Windows 32bits e tem manual em português.

Lembretes:

a) Só valem símbolos diferentes de letras e números.

b) Raiz quadrada pode! Raiz cúbica, NÃO! (por causa do dígito 3).

c) Potências, pelo mesmo motivo, estão fora de cogitação.

d) Jamais mudem os números de lugar entre eles (o mesmo vale para o sinal de igual).

e) Use quantos símbolos forem necessários (aumente o espaço entre os dígitos, se for o caso).

f) Não confunda símbolos matemáticos com símbolos usados em linguagens de computador. Não vale dizer, por exemplo, que “2 ^ 3” é o mesmo que 2 elevado à terceira potência. Da mesma forma, não vale comparações do tipo “2 > 3” retornarem valores como “0” ou “1”.

Mesmo com todas essas restrições, existem soluções conhecidas para todas as mil expressões entre “000=6” até “999=6” exceto a já citada “727=6”. Lembro-lhes, contudo, de que este problema matemático é absolutamente inédito, proposto aqui pela primeira vez e não dou garantias de que exista uma solução!

Resposta para: leomano@ig.com.br

Veja agora alguns exemplos interessantes:

1 7 8 = 6
4 8 5 = 6
5 6 1 = 6

Soluções:

Se preferir, você pode baixar todas as soluções conhecidas clicando aqui.

Boa sorte a todos!

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